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一次函數的圖像和性質_二次函數圖像性質總結圖片_二次函數性質及圖像

作者:車網名 來源:www.fzgvdm.icu

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二次函數概念的教學設計 二次函數圖像性質總結圖片

教學目標:

1.能夠利用描點法作出函數y=x2的圖象,能根據圖象認識和理解二次函數y=x2的性質.

2.猜想并能作出y=-x2的圖象,能比較它與y=x2的圖象的異同.

3.經歷探索二次函數y=x2的圖象的作法和性質的過程,獲得利用圖象研究函數性質的經驗.

4.在利用圖象討論二次函數的性質時,讓學生盡可能多地合作交流,以便使學生能夠從多個角度看問題,進而比較準確地理解二次函數的性質.

教學重點:

1.利用描點法作出函數y=x2的圖象,根據圖象認識和理解二次函數y=x2的性質.

2.能夠作出二次函數y=-x2的圖象,并能比較它與y=x2的圖象的異同.

教學難點:

經歷探索二次函數y=x2的圖象的作法和性質的過程,獲得利用圖象研究函數性質的經驗.并把這種經驗運用于研究二次函數y=-x2的圖象與性質方面,實現探索經驗運用的思維過程.

教學過程:

一、學前準備

我們在學習了正比例函數,一次函數與反比例函數的定義后,研究了它們各自的圖象特征.知道正比例函數的圖象是_______________,一般的一次函數的圖象是____________,反比例函數的圖象是_________________.上節課我們學習了二次函數的一般形式為_________________________,那么它的圖象是否也為直線或雙曲線呢?本節課我們將一起來研究有關問題.

二、探究活動

(一)、作函數y=x2的圖象.

回憶畫函數圖象的一般步驟嗎?(列表,描點,連線.)

下面就請大家按上面的步驟作出y=x2的圖象.

(1)列表:

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y 9 4 1 0 1 4 9

(2)在直角坐標系中描點.

(3)用光滑的,曲線連接各點,便得到函數y=x2的圖象.

(二)、議一議

對于二次函數y=x2的圖象, (1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流.

(2)圖象與x軸有交點嗎?如果有,交點坐標是什么?

(3)當x0時,隨著x值的增大,y的值如何變化?當x0時呢?

(4)當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?

(5)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點,并交流.

下面我們系統地總結:

(三)y=x2的圖象的性質.

二次函數y=-x2的圖象是什么形狀?先想一想,然后作出它的圖象.它與二次函數y=x2的圖象有什么關系?與同伴進行交流.

大家討論之后系統地總結出y=x2的圖象的所有性質.

當堂練習:按照畫圖象的步驟作出函數y=-x2的圖象.

y=-x2的圖象如右圖,并讓學生總結:

形狀是___________,只是它的開口方向____________,它

與y=x2的圖象形狀________,方向________,這兩個圖形可

以看成是__________對稱.

試著讓學生討論y=-x2的圖象的性質.

并嘗試比較y=x2與y=-x2的圖象,比較異同點.

不同點:

相同點:

聯系:

(四)課堂練習: 隨堂練習(P47)

三.學習體會

1.本節課你有哪些收獲?你還有哪些疑問?

2.你認為老師上課過程中還有哪些須改進的地方?

3.預習時的疑問解決了嗎?

四.自我測試

1.在同一直角坐標系中畫出函數y=x2與y=-x2的圖象.

2.下列函數中是二次函數的是 ( )

A. y=2+5x2 B.y= C.y=3x(x+5)2 D. y=

3.分別說出拋物線y=4x2與y=- x2的開口方向,對稱軸與頂點坐標

4、已知函數y=mxm2+m.

(1)m取何值時,它的圖象開口向上.

(2)當x取何值時,y隨x的增大而增大.

(3)當x取何值時,y隨x的增大而減小.

(4)x取何值時,函數有最小值.

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